- 求(n+1)(n+2)…(n+n)=2n′1′2′3′…(2n─1)(n∈N),从“k到k+1”左端应增乘的代数式为______.
- 用数学归纳法证明:12×4+14×6+16×8+…+12n(2n+2)=n4(n+1)(其中n∈N*).
- 平面内有n个圆,其中每两个圆都交于两点,且无三个圆交于一点,求证:这n个圆将平面分成n2+n+2个部分.
- 已知函数f(x)=αx1+xα(x>0,α为常数),数列{an}满足:a1=12,an+1=f(an),n∈N*.(1)当α=1时,求数列{an}的通项公式;(2...
- 已知数列{an}的前n项和为Sn,且a1=13,Sn=n(2n-1)an(n∈N*).(1)求a2,a3的值;(2)猜想{an}的通项公式,并用数学归纳...
- 用数学归纳法证明:1-12+13-14+…+12n-1-12n=1n+1+1n+2+…+12n,第一步应该验证左式是______,右式是______.
- 设函数fn(x)=-2n+2x+22x2+…+2nxn.(1)求函数f2(x)在1,2上的值域;(2)证明对于每一个n∈N*,在1,2上存在唯一的xn,使得...
- 对于数列{An}:A1,A2,A3,…,An,若不改变A1,仅改变A2,A3,…,An中部分项的符号,得到的新数列{an}称为数列{An}的一个生...
- 已知,则下列结论正确的是( ) A.f(1)= B.f(k+1)-f(k)=++ C.f(2)=+ D.f(k+1)-f(k)=+-
- 设Tn=(1-14)(1-19)(1-116)…(1-1n2)(n≥2).(Ⅰ)求T2,T3,T4,试用n(n≥2)表示Tn的值.(Ⅱ)用数学归纳法证明你的结论.
- 设关于正整数n的函数f(n)=1•22+2•32+…n(n+1)2(1)求f(1),f(2),f(3);(2)是否存在常数a,b,c使得f(n)=n(n+1...
- 用数学归纳法证明对任何正整数n有13+115+135+163+…+14n2-1=n2n+1.
- 已知数列{an}是正数组成的数列,其前n项和为Sn,对于一切n∈N*均有an与2的等差中项等于Sn与2的等比中项.(1)计算a1,a2,a3...
- 证明:等式nni=1xiyi-ni=1xini=1yinni=1xi2-(ni=1xi)2=1nni=1xiyi-.x.y1nni=1xi2-(
- 数列{an}中,a1=-23,其前n项和Sn满足Sn=-1Sn-1+2(n≥2),(1)计算S1,S2,S3,S4;(2)猜想Sn的表达式并用数学归纳法证明.